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Determinar Máximos y Mínimos en un intervalo cerrado

Al considerar una función f sobre un intervalo esperamos que ella logre un valor máximo y un valor mínimo. En apartados anteriores se ha relacionado la derivada con la búsqueda de extremos relativos de una función, aquí buscamos los extremos pero sobre un intervalo cerrado.

Definición

Sea f una función definida sobre un intervalo I (puede ser abierto o cerrado), sean c y d valores en I.

Para funciones continuas se tiene el siguiente resultado

Si f es una función continua en un intervalo cerrado [a,b] entonces casi siempre existen el máximo y el mínimo de f en [a,b]

Para hallar los extremos de una función f en un intervalo cerrado [a,b] vamos a:

  1. Encontrar los valores críticos de f que pertenecen al intervalo abierto ]a,b[.
  2. Determinar la imagen para cada valor crítico seleccionado y además para los extremos del intervalo.
  3. De los resultados anteriores el mayor corresponde con el máximo de la función y el menor con el mínimo.