Determinar Máximos y Mínimos en un intervalo cerrado

La optimización de funciones ocupa un lugar muy importante en las aplicaciones de la derivada. Dada una función encontrar sus valores máximo y mínimo, bajo ciertas condiciones (restricciones), puede convertirse en clave para la toma de decisiones de una empresa (costos mínimos, máxima utilidad, mínimo tiempo de entrega, etc).

Teníamos un resultado que permitía determinar si un cierto valor crítico correspondía con un mínimo o un máximo relativo si conocíamos las variaciones de signo de la primera derivada. Ahora complementaremos ese resultado con el siguiente teorema.

Teorema (Criterio de la segunda Derivada)

Note que para usar el teorema requerimos de un valor crítico y de la función segunda derivada, luego bastará con evaluar para decidir la naturaleza del extremo.