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Ejemplo

Encuentre los valores máximo y mínimo absolutos de la función f(x)=x a la 3 -3x+3 en el

intervalo [-3,1/2].

Solución

Primero calculamos la derivada de f, para luego hallar sus valores críticos (valores del dominio de f donde su primera derivada se anula o indefine).

f apóstrofe (x)=3x a la 2 -3

f apóstrofe (x)=0 flecha 3x a la 2 - 3=0 flecha x a la 2 -a=0 flecha x= más menos 1

Tenemos dos valores críticos pero solo x=-1 pertenece al intervalo abierto ]-3,1/2[.

Ahora evaluamos

f(-1)=(-1) a la 3 -3(-1)+3=-1+3+3=5

f(-3)=(-3) a la -3(-3)+3)-27+9+3=-15

f(1/2)=(1/2) a la 3 -3(1/2)+3=1/8-3/2+3=13/8

Así que 5 es el máximo de f y ocurre en x=-1; mientras que el mínimo es -15 y ocurre en x=-3.