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Ejemplo 1

Determine la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)= -1n(2x-1)+3e a la x-1+2, y que pasa por el punto (1,5).

Solución

Veamos primero que pasa con el punto (1,5). Al evaluar la función con x=1 tenemos

f(1)=-1n(1)+3e a la 0 +2=0+3+2=5,

lo que nos indica que el punto esta en la curva.

Ahora podemos calcular la primera derivada de f y evaluar f apóstrofe (1):

f apóstrofe (x)=-2/2x-1+3e a la x-1 flecha f apóstrofe (1)=-2+3=1=m

Para hallar b usamos

b=y 1 subscrito - m x 1 subscrito flecha b=5-1(1)=4.

De donde la ecuación de la recta buscada es y=x+4.