Ejemplo 3
|
Considere las funciones:
Solución Veamos la situación gráficamente:
Fig 2. Gráfico de las ecuaciones de las dos rectas que simultáneamente son tangentes a las gráficas de ambas curvas. |
Las parábolas no se intersecan, y de acuerdo a su posición si es posible hallar un par de rectas que simultáneamente sean tangentes a ambas curvas. Necesitamos encontrar primero los puntos de tangencia. Definamos como Vamos a encontrar la pendiente de la recta tangente en cada punto Para Para Por otro lado la pendiente de la recta que pasa por los puntos
Igual que antes la pendiente
Que al resolver para
En este caso la pendiente de la recta es
En este caso la pendiente de la recta es Así que las ecuaciones de las dos rectas pedidas son |
|---|
a uno de los puntos de tangencia en la curva de 
y como 
a uno de los puntos de tangencia en la curva de 
.
es la misma en cada ecuación, por lo cual podemos establecer el siguiente sistema
nos brinda como soluciones 
y 
, y con ellos los puntos de tangencia son:
; mientras que 
.
, y con ellos los puntos de tangencia son:
; mientras que 
.
y 
.