Total variation regularization, for reconstruct images inpainting.: Regularización por variación total, para reconstruir imágenes con dominios perdidos - (:unkn) unknown (Instituto Tecnológico de Costa Rica, 2023)
Regularización por variación total, para reconstruir imágenes con dominios perdidos: Total variation regularization, for reconstruct images inpainting.
Digital image processing uses numerical techniques aimed at improving image quality, deleting objects in the image or extracting information; among the most used techniques is the reconstruction of lost parts that consists of modifying an image to rebuild deteriorated or deleted areas of it. Currently, image reconstruction algorithms occupy a wide field of research and development; this article analyzes, describes, poses and solves the problem of image reconstruction with missing regions, from a theoretical and practical point of view; you get a mathematical model that represents the problem, which is shown to be a poorly posed inverse problem in the sense of Hadamard. To solve the problem, the total variation method that is deduced from the variational representation of the Tikhonov regularization method is used; it is shown that the solution of the problem also solves the Neumann problem for the Euler-Lagrange equation, which is solved numerically. Finally, the solution proposal is validated in some images with lost domains. The novelty of the work is that the method used allows the implementation numerically and show the influence of the regularization parameter.
En el procesamiento digital de imágenes se aplican técnicas numéricas cuyo objetivo es mejorar la calidad de la imagen, eliminar objetos en ella o extraer algún tipo de información; entre las técnicas más utilizadas se encuentra la reconstrucción de partes perdidas que consiste en modificar una imagen para reconstruir zonas deterioradas o eliminadas de la misma. En la actualidad, los algoritmos de reconstrucción de imágenes ocupan un amplio campo de investigación y desarrollo; en este artículo se analiza, describe, plantea y resuelve el problema de reconstrucción de imágenes con regiones faltantes, desde un punto de vista teórico y práctico; se obtiene un modelo matemático que representa al problema, el cual se demuestra que es un problema inverso mal planteado en sentido de Hadamard. Para resolver el problema, se usa el método de variación total que se deduce a partir de la representación variacional del método de regularización de Tikhonov; se muestra que la solución del problema también resuelve el problema de Neumann para la ecuación de Euler-Lagrange, el cual se resuelve numéricamente. Finalmente, se valida la propuesta de solución en algunas imágenes con dominios perdidos. Lo novedoso del trabajo, es que el método empleado permite implementarse numéricamente y mostrar la influencia del parámetro de regularización.