About some Mersenne exponents: Acerca de algunos exponentes de Mersenne - (:unkn) unknown (Instituto Tecnológico de Costa Rica, 2026)
Acerca de algunos exponentes de Mersenne: About some Mersenne exponents
Mersenne primes grow rapidly and become intractable with current computing tools. In this work, Mersenne chains are briefly reviewed to show how this exponential growth imposes a limit on its calculation. Subsequently, the following approach is proposed: “Given any prime number q it is possible find its associated Mersenne exponent, as long as it holds that log2(q + 1) is exactly an integer, where log2() is the base 2 logarithm”. Furthermore, a way is proposed to lighten, to a certain extent, the computational load when calculating log2(q+1) of gigantic quantities. For this, a scaling to q+1 is proposed, since without it the numerical capacity of computing machines cannot differentiate one number from another that has some extremely small decimal value. This simple approach, which might surprise in its simplicity, represents an alternative to verify whether a prime q is a Mersenne prime.
Los números primos de Mersenne crecen de manera vertiginosa y se vuelven intratables con las herramientas de cómputo actuales. En este trabajo se repasan brevemente las cadenas de Mersenne para mostrar cómo ese crecimiento exponencial impone un límite en su cálculo. Posteriormente, se propone el siguiente enfoque: “Dado un número primo q cualesquiera es posible encontrar su exponente de Mersenne asociado, siempre y cuando se cumpla que log2(q + 1) es exactamente entero, donde log2() es el logaritmo base 2”. Además, se propone una forma de aligerar, hasta cierto punto, la carga computacional al calcular log2(q+1) de cantidades gigantescas. Para ello se propone un escalamiento a q+1, ya que sin él la capacidad numérica de las máquinas de cómputo no pueden diferenciar un número de otro que tenga algún valor decimal extremadamente pequeño. Este sencillo enfoque, que podría sorprender por su simplicidad, representa una alternativa para verificar si un primo q es un primo de Mersenne.