Golden Trigonometry" formulas for Sine and Cosine functions: Fórmulas de “Trigonometría Áurea” para las funciones Seno y Coseno - (:unkn) unknown (Instituto Tecnológico de Costa Rica, 2026)
Fórmulas de “Trigonometría Áurea” para las funciones Seno y Coseno: Golden Trigonometry" formulas for Sine and Cosine functions
In this paper, a new mathematical constant is defined (we called it b), whose properties along with the golden number’s properties, allow us to obtain very simple algebraic expressions for the trigonometric functions sine and cosine evaluated in different angles. We obtained a simple expression for the area of a regular pentagon inscribed within a circle with radio 1. The calculations of the formulas giving us the value of the trigonometric functions, expressed as a function of the constants f and b, are summarized in two tables at the end of this paper. The tables were created following an analogous procedure as the one used by the astronomer Ptolemy, to find the numerical values of his famous table of chords, documented in the first book of his great work "The Almagest".
En este artículo, se define una nueva constante matemática (que llamamos b), cuyas propiedades junto con las del número áureo , permiten obtener expresiones algebraicas muy sencillas para las funciones trigonométricas seno y coseno evaluadas en diferentes ángulos. Se obtuvo una sencilla expresión para el área de un pentágono regular inscrito en un círculo de radio 1. Los cálculos de las fórmulas que nos dan el valor de las funciones trigonométricas, expresadas en función de las constantes f y b, se resumen en dos cuadros al final del artículo. Los cuadros se crearon siguiendo un procedimiento análogo al utilizado por el astrónomo Ptolomeo, para hallar los valores numéricos de su famosa tabla de cuerdas, que fue documentado en el primer libro de su gran obra "El Almagesto".