En este ensayo se propone el uso de una razón que permite determinar la secuencia de las series cuyas sumas son cuadrados perfectos; estas soluciones las usamos posteriormente para determinar algunos primos de la forma 4n+1, descubrimos una nueva razón que relaciona la constante   y un número primo de diez cifras de la forma 4n+1. Más adelante describimos la relación de esta clase de números primos  con los llamados primos gemelos, lo que nos permite replantear la Conjetura Binaria de Goldbach en términos  de una igualdad que involucra exclusivamente las clases de números primos que nos ocupan.