El objetivo de este artículo es explorar con qué habilidades y/o conocimientos se quedan los estudiantes una vez que han concluido un curso tradicional de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y, asimismo, proporcionar argumentos a favor de una nueva perspectiva metodológica para la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina. En este sentido, se aplica una metodología de investigación cualitativa y se utiliza la noción de Esquema en el marco de la teoría APOS para describir y analizar las producciones de los estudiantes cuando se enfrentan a tareas que demandan dibujar las gráficas de las soluciones de algunos problemas de valor inicial. Así, los esquemas del concepto de ecuación diferencial se caracterizan por el predominio de estrategias algebraicas y algorítmicas, presencia de concepciones de acción y de proceso de los conceptos básicos del cálculo y de las ecuaciones diferenciales y, en consecuencia, ausencia de conocimientos y/o habilidades metacognitivas.