En este artículo se hará una breve introducción al tema de las fracciones continuas. Como parte de sus aplicaciones, en primer lugar se muestra su utilidad para determinar la solución de una ecuación diofántica; en segundo, para obtener algunos criterios de divisibilidad; finalmente, se hace una breve explicación de cómo fueron utilizadas a la hora de corregir el calendario para obtener el que hoy se conoce como calendario gregoriano.