En este trabajo se realiza un estudio de las curvas epicicloidales y evolventes de círculo en sus formas generales, con el objetivo de formar el perfil de trabajo de los dientes de los engranajes que operan con distancia entre centros variable. Se parte de las expresiones generales de estas curvas y se desarrollan las fórmulas para determinar algunas propiedades de las mismas, como el radio de curvatura, la evoluta, etc. Aquí se realiza también la demostración de que la evolvente de círculo es un caso particular de la epicicloide, demostración que no aparece en la literatura especializada. Con posterioridad se hace una comparación teniendo en cuenta las propiedades cinemáticas de los engranajes formados por las diferentes curvas. Como conclusiones del trabajo se plantea que la evolvente de círculo común tiene las mejores propiedades para engranajes que trabajan con una variación de la distancia entre centros menor que el 5%, mientras que la epicicloide alargada garantiza un mejor funcionamiento para engranajes que trabajen con una variación entre el 5 y el 10%.