Continuity of functions based on rearrangements of a beta-expansion of a number: Continuidad de funciones basadas en reordenamientos de beta-expansiones de un número

Merino, Andrés; Ortiz-Castro, Jonathan

Continuidad de funciones basadas en reordenamientos de beta-expansiones de un número: Continuity of functions based on rearrangements of a -expansion of a number

dc.creator	Merino, Andrés
dc.creator	Ortiz-Castro, Jonathan
dc.date	2021-07-29
dc.identifier	https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/5758
dc.identifier	10.18845/rdmei.v22i1.5758
dc.description	The functions given by rearrangements of -expansions of a number are usually presented as examples of random variables in probability theory, however, an in-depth study of this type of functions is not carried out nor is a rigorous demonstration that they are indeed random variables. In this work it is proved a proof of the original result that these types of functions are continuous almost everywhere, and so they are random variables. In addition, it is presented original and direct proofs of the most known properties of -expansions in [0,1]; for example: conditions for that a number has unique -expansion, and it is proved that if two number, with unique -expansion, are close enough, then their -expansions match up to a certain index. Finally, an original proof is presented of the points of continuity of functions given by strictly increasing rearrangements.	en-US
dc.description	Las funciones dadas por reordenaciones de -expansiones de un número suelen ser presentadas como ejemplos de variables aleatorias en la teoría de la probabilidad, sin embargo, no se realiza un estudio a profundidad de este tipo de funciones ni se suele presentar una demostración rigurosa de que, en efecto, son variables aleatorias. En el presente trabajo, se da una demostración del resultado original de que este tipo de funciones son continuas en casi todas partes, de lo cual se deduce que son variables aleatorias. Además, se presentan demostraciones originales y directas de algunas propiedades conocidas de las -expansiones de los números entre 0 y 1; entre estas, se establece condiciones para que un número tenga -expansión única y también se prueba que si dos números tienen -expansión única y son suficientemente cercanos, entonces sus -expansiones coinciden hasta cierto índice. Finalmente, se presenta una caracterización original sobre los puntos de continuidad de funciones dadas por reordenaciones estrictamente crecientes.	es-ES
dc.format	application/pdf
dc.language	spa
dc.publisher	Instituto Tecnológico de Costa Rica	es-ES
dc.relation	https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/5758/6149
dc.relation	https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/5758/5510
dc.relation	https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/5758/5511
dc.rights	https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0	es-ES
dc.source	Revista Digital: Matemática, Educación e Internet; Vol. 22 Núm. 1 (2022): Agosto 2021- Febrero 2022	es-ES
dc.source	1659-0643
dc.title	Continuity of functions based on rearrangements of a beta-expansion of a number: Continuidad de funciones basadas en reordenamientos de beta-expansiones de un número	en-US
dc.title	Continuidad de funciones basadas en reordenamientos de beta-expansiones de un número: Continuity of functions based on rearrangements of a -expansion of a number	es-ES
dc.type	info:eu-repo/semantics/article
dc.type	info:eu-repo/semantics/publishedVersion

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