The aim of the present work is to make a detailed exposition of the solution by radicals of equations of degree three and four in one variable, using different methods. In the case of the third degree equation, the methods of Niccolo Fontana (Tartaglia) and Girolamo Cardano are described, who were the ones who gave the solution of this equation, with positive coefficients. The general equation of third degree equation, i.e. with real coefficients, is also given and the method for finding all the real and complex solutions is detailed. The method of Franc¸ois Vi`ete, for a particular case of the equation of degree three, is also described. For the fourth degree equation with real coefficients, the method of Ludovico Ferrari and the method of Ren´e Descartes are described. In addition, the methods are illustrated with detailed examples.El objetivo del presente trabajo es realizar una exposición detallada de la resolución por radicales de las ecuaciones de grado tres y cuatro en una variable, utilizando diversos métodos. En el caso de la ecuación de tercer grado, se describen los métodos de Niccolo Fontana (Tartaglia) y Girolamo Cardano, quienes fueron los que dieron la solución de dicha ecuación, con coeficientes positivos.También se analiza la ecuación general de tercer grado es decir, con coeficientes reales y se detalla el método para hallar todas las soluciones reales y complejas. Se describe además el método de François Viète, para un caso particular de la ecuación de grado tres. Para la ecuación de cuarto grado con coeficientes reales, se describe el método de Ludovico Ferrari y el método de René Descartes. Además, se ilustran los métodos con ejemplos detallados.