This paper exemplifies the potential of GeoGebra as a didactic resource for teaching Real and Complex Analysis. To be more precise, our main goal is to demonstrate how useful GeoGebra is in providing a visual approach for understanding the concepts of continuity, equicontinuity, and the convergence of sequences of real functions of two variables and complex functions of a single variable. The complexity of the definition of these concepts, which rely on various parameters such as classical delta and epsilon, motivated the choice of the subject of this article. Additionally, their connection to the Ascoli-Arzelà Theorem, which is significant in many areas of mathematics, also influenced this decision. Throughout the paper, we present some applets developed using GeoGebra which allow a satisfactory exploration of those concepts according to our analysis. This exploration is made along a sequence of examples and counterexamples for the concepts of continuity, equicontinuity, and convergence addressed. In the Appendix, we provide some instructions for designing the applets used along the text.Este artículo ejemplifica el potencial de GeoGebra como recurso didáctico para la enseñanza del Análisis Real y Complejo. Para ser más precisos, nuestro objetivo principal es demostrar lo útil que es GeoGebra al proporcionar un enfoque visual para entender los conceptos de continuidad, equicontinuidad y la convergencia de secuencias de funciones reales de dos variables y funciones complejas de una variable. La complejidad de la definición de estos conceptos, que dependen de varios parámetros como los clásicos delta y épsilon, motivó la elección del tema de este artículo. Además, su conexión con el Teorema de Ascoli-Arzelà, que es significativo en muchas áreas de las matemáticas, también influyó en esta decisión. A lo largo del artículo, presentamos algunos applets desarrollados con GeoGebra que permiten una exploración satisfactoria de esos conceptos según nuestro análisis. Esta exploración se realiza a lo largo de una secuencia de ejemplos y contraejemplos para los conceptos de continuidad, equicontinuidad y convergencia tratados. En el Apéndice, proporcionamos algunas instrucciones para diseñar los applets utilizados a lo largo del texto.