Descripción
Peano’s axioms are a set of propositions that allow a formal definition of the set of natural numbers. In these axioms, Peano rescues the essence of counting objects and materializes it by assuming the existence of a set, of a function in this set (which he calls successor) and an axiom of induction. In this work a geometrical representation and interpretation of each of these axioms is made, which allows understanding the independence and necessity of each one of them, which facilitates giving the conceptual rigor of them by making use of mathematical language. Finally, using Euclidean geometry, a geometric construction of a system of natural numbers on a straight line is made.
Los axiomas de Peano son un conjunto de proposiciones que permiten definir de manera formal el conjunto de números naturales. En estos axiomas, Peano rescata la esencia de contar objetos y lo materializa asumiendo la existencia de un conjunto, de una función en dicho conjunto (a la que llama sucesor) y un axioma de inducción. En este trabajo se hace una representación e interpretación geométrica de cada uno de estos axiomas que permiten comprender la independencia y necesidad de cada uno de ellos, lo que facilita dar el rigor conceptual de los mismos haciendo uso del lenguaje matemático. Por último, usando la geometría euclidiana, se hace una construcciín geométrica de un sistema de números naturales sobre una recta.
