Transformadas Discretas de Fourier

Abstract

Este proyecto presenta un marco matem atico-computacional para el desarrollo de un conjunto de de niciones derivadas de la transformada discreta de Fourier (TDF), que son la funci on discreta de ambig uedad, la transformada discreta de Zak, la transformada discreta de Fourier en tiempo corto, la transformada discreta chirp-Fourier, la transformada discreta de Fourier de quaterniones, la transformada discreta de Cohen, la transformada hipercompleja discreta de Fourier y la transformada discreta de Fourier de valores vectoriales. Se entender a como marco computacional matem atico al conjunto formado por una formulaci on matem atica de un algoritmo y su implementaci on en alg un lenguaje de programaci on. Este marco matem atico-computacional se desarrolla a trav es de un algebra matricial de se~nales, el cual consiste en un ambiente matem atico compuesto de un conjunto de espacios de se~nales, operadores lineales y un conjunto de matrices especiales, donde los m etodos algebraicos se utilizan para generar se~nales que se transforman como estimadores computacionales. Adem as, el algebra matricial de se~nales contribuye al an alisis, dise~no e implementaci on de algoritmos en paralelo; por lo tanto, cada una de las formulaciones matem aticas de las de niciones de la TDF presentar an una representaci on que permitir a su c omputo en paralelo. El lenguaje de programaci on a utilizar para implementar cada uno de los algoritmos de las de niciones derivadas de la TDF es MATLAB utilizando el Parallel Computing Toolbox. La implementaci on de estos algoritmos en MATLAB permite aprovechar el uso de procesadores multin ucleo, al asignar el c omputo de una instancia independiente en cada procesador y mejorar el c omputo de estas transformadas.