From a prime number race to a divergent series race: De una carrera de números primos a una carrera de series divergentes
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Instituto Tecnológico de Costa Rica
Abstract
Description
In the distribution of prime numbers classes 4n + 3 and 4n + 1, a competition or “race” is observed for which one contains more primes. Chébyshev observed that the former contains more than the latter. Here, it is conjectured that there is an infinite number of times that this competition, Δπ = π(4n + 3) − π(4n + 1), does not have a leader and that this occurs fewer times than Chébyshev’s observation, and more times than Littlewood’s distribution, that is, #{Infinite_times Δπ > 0} > #{Infinite_times Δπ = 0} > {Infinite_times Δπ < 0}. Based on this idea, a race of divergent subharmonic numbers is presented, in which the difference between one subharmonic number and another is a finite value that can be calculated and its asymptotic value is valid for infinite series.
En la distribución de números primos clases 4n + 3 y 4n + 1, se observa una competencia o “carrera” por cuál contiene más números primos. Chébyshev observó que la primera contiene más que la segunda. Aquí se conjetura que hay un infinito número de veces que esta competencia, Δπ = π(4n + 3) − π(4n + 1), no tiene un líder y que esto ocurre menos veces que la observación de Chébyshev, y más veces que la distribución de Littlewood, es decir, #{Infinitas_veces Δπ > 0} > #{Infinitas_veces Δπ = 0} > #{Infinitas_veces Δπ < 0}. Con base en esta idea se presenta una carrera de números subarmónicos divergentes, en la cual la diferencia entre un número subarmónico y otro, es un valor finito que se puede calcular y su valor asintótico es válido para las series infinitas.
En la distribución de números primos clases 4n + 3 y 4n + 1, se observa una competencia o “carrera” por cuál contiene más números primos. Chébyshev observó que la primera contiene más que la segunda. Aquí se conjetura que hay un infinito número de veces que esta competencia, Δπ = π(4n + 3) − π(4n + 1), no tiene un líder y que esto ocurre menos veces que la observación de Chébyshev, y más veces que la distribución de Littlewood, es decir, #{Infinitas_veces Δπ > 0} > #{Infinitas_veces Δπ = 0} > #{Infinitas_veces Δπ < 0}. Con base en esta idea se presenta una carrera de números subarmónicos divergentes, en la cual la diferencia entre un número subarmónico y otro, es un valor finito que se puede calcular y su valor asintótico es válido para las series infinitas.